Además de las tablas y gráficas, podemos resumir una serie de observaciones mediante "estadísticos": función de los datos observados y pueden ser tres:
- Medidas de tendencia central:
Se resume en tres conceptos.
-Media aritmética o media (x): se trata del centro geométrico de nuestros datos. Es la suma de todos los valores de la variable observada entre el total de las observaciones.
-Mediana, es el valor de la observación tal que deja un 50% de los datos por debajo y otro 50% por encima.
-Moda, es el valor con mayor frecuencia. Si hay más de una se dice que es bimodal o multimodal.
- Medidas de posición:
Indican posición una vez que están ordenados los datos de menor a mayor.
Cuantiles;
Se calculan para variables cuantitativas y sólo tienen en cuenta la posición de los valores en la muestra.
-Percentiles, divide la muestra en 100 partes. El valor P50 corresponde a la mediana.
-Deciles, dividen la muestra ordenada en 10 partes. El valor de D5 corresponde al valor de la mediana.
-Cuartil, divide la muestra en 4 partes. Q4 corresponde a la mediana.
- Medidas de dispersión:
Rango o recorrido, ya dado en el tema anterior.
-Desviación media: media aritmética de las distancias de cada observación con respecto a la media de la muestra. Se calcula:
-Desviación típica: cuantifica el error que cometemos si representamos una muestra únicamente por su media. Se calcula:
-Varianza, no es más que el cuadrado de la desviación típica.
-Coeficiente de variación, nos sirve para comparar la heterogenidad de dos series numéricas con independencia de las unidades de medidas.
Distribuciones normales:
En estadísticas se llama distribución de Gauss, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece en fenómenos reales. Su gráfica tiene forma acampanada debido a que la media, la mediana y la moda están en posición central. A esta gráfica se le llama campana de Gauss.
Una distribución normal sigue estos principios básicos:
- +-1S 68% de las observaciones.
- +- 2S 95,45% de las observaciones.
- +- 3S 99,73% de las observaciones.
Asimetrías y curtosis
Las asimetrías pueden ser hacia la izquierda, es decir negativa; o hacia la derecha, es decir positiva.
El coeficiente de asimetría de una variable es el grado de asimetría de la distribución de sus datos a su media. Y se define:
Los resultados pueden ser G=0, campana de Gauss. G>0 asimétrica positiva. G<0 asimétrica negativa.
Curtosis, sirve para medir el grado de concentración de los valores que toma en torno a su media. Se calcula:
Los resultados pueden ser los siguientes:
g2=0 , distribución mesocúrtica.
g2>0, distribución leptocúrtica.
g2<0 distribución platicúrtica.
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